Как считается ошибка прогноза

Ошибка прогноза — это разница между прогнозируемым значением и фактическим результатом. В области статистики и машинного обучения существует несколько способов измерения ошибки прогноза, которые могут использоваться в разных ситуациях и для разных типов данных.

В следующих разделах мы рассмотрим основные метрики ошибки прогноза, включая среднюю абсолютную ошибку (MAE), среднеквадратичную ошибку (MSE), коэффициент детерминации (R-квадрат) и другие. Мы также обсудим, как выбрать наиболее подходящую метрику в зависимости от конкретной задачи и типа данных, и как интерпретировать значения ошибки прогноза. Наконец, мы рассмотрим примеры применения этих метрик на практике.

Ошибки прогноза: как они считаются?

Ошибки прогноза являются неотъемлемой частью любого прогнозирования. Это нормальное явление, которое возникает из-за неопределенности и непредсказуемости будущих событий. Однако, чтобы понять, насколько точен или нет прогноз, нужно уметь оценивать и измерять ошибки. В этом тексте я объясню, каким образом считаются ошибки прогноза.

Абсолютная ошибка

Одним из способов измерения ошибки прогноза является абсолютная ошибка. Это простая метрика, которая показывает насколько точен или нет прогноз. Для ее расчета необходимо вычесть предсказанное значение из фактического значения и взять модуль полученной разницы. Таким образом, абсолютная ошибка равна абсолютному значению разности между прогнозом и фактическим значением.

Относительная ошибка

Кроме абсолютной ошибки, существует также относительная ошибка, которая позволяет более точно оценить точность прогноза. Она вычисляется путем деления абсолютной ошибки на фактическое значение и умножения на 100 для получения процентного значения. Относительная ошибка позволяет сравнить точность прогнозов для разных переменных и оценить их влияние на итоговый результат.

Средняя ошибка

Как следует из названия, средняя ошибка является средним значением ошибок прогноза для набора данных. Она вычисляется путем суммирования всех абсолютных ошибок и деления на общее количество прогнозов. Средняя ошибка позволяет оценить общую точность прогнозирования и сравнить ее с другими моделями или методами прогнозирования.

Средняя абсолютная ошибка (MAE)

Средняя абсолютная ошибка (MAE) является более популярной метрикой для измерения ошибок прогноза. Она вычисляется аналогично средней ошибке, но вместо абсолютной ошибки вычисляется абсолютное значение разности между прогнозом и фактическим значением для каждого прогноза. MAE обычно выражается в тех же единицах, что и предсказываемая переменная, что упрощает интерпретацию результатов.

Среднеквадратичная ошибка (MSE)

Среднеквадратичная ошибка (MSE) является еще одной популярной метрикой для измерения ошибок прогноза. В отличие от MAE, MSE вычисляется путем возведения разности между прогнозом и фактическим значением в квадрат и нахождения среднего значения для всех прогнозов. MSE обычно используется для оценки точности прогнозов, когда большие ошибки вносят существенное влияние на итоговый результат.

Простой прогноз продаж в Excel с учетом сезонности

Абсолютная ошибка

Абсолютная ошибка — это показатель, который используется для определения точности или неточности прогноза. Он позволяет оценить величину разницы между прогнозной и фактической величиной. Чем меньше абсолютная ошибка, тем более точен прогноз, а чем больше ошибка, тем менее точен прогноз.

Абсолютная ошибка вычисляется путем нахождения абсолютного значения разности между прогнозной и фактической величинами. Формула для расчета абсолютной ошибки выглядит следующим образом:

Абсолютная ошибка = |прогнозная величина — фактическая величина|

Например, если прогнозировалась сумма продаж в 1000 долларов, а фактические продажи составили 800 долларов, то абсолютная ошибка будет равна 200 долларов.

Абсолютная ошибка может быть использована для сравнения разных прогнозных моделей или методов прогнозирования. Если у нас есть несколько прогнозов для одной и той же величины, мы можем рассчитать абсолютные ошибки для каждого прогноза и выбрать модель или метод с наименьшей абсолютной ошибкой.

Однако абсолютная ошибка имеет одно ограничение — она не учитывает направление ошибки. Это значит, что она не говорит нам, в какую сторону был сделан прогноз — заниженный или завышенный. Для этого используется другой показатель — относительная ошибка.

Относительная ошибка

Относительная ошибка – это показатель, который используется для измерения точности прогноза или модели. Этот показатель представляет собой отношение абсолютной ошибки к истинному значению или базовому уровню. Относительная ошибка позволяет оценить, насколько точно модель или прогноз отражают реальность.

Для вычисления относительной ошибки необходимо знать истинное значение и значение, полученное с помощью модели или прогноза. Относительная ошибка выражается в процентах и может быть положительной или отрицательной.

Формула для вычисления относительной ошибки:

Относительная ошибка = (|Прогнозное значение — Истинное значение| / Истинное значение) * 100%

Данная формула позволяет нам определить, насколько наш прогноз отклоняется от реальности. Если значение относительной ошибки равно нулю, это означает, что прогноз совпадает с реальными данными. Чем ближе значение относительной ошибки к нулю, тем точнее прогноз.

Пример вычисления относительной ошибки:

Представим, что у нас есть прогнозное значение равное 80, а истинное значение – 100. Применяя формулу для вычисления относительной ошибки, получаем:

• |80 — 100| = 20
• / 100 = 0.2
• 0.2 * 100% = 20%

Таким образом, относительная ошибка составляет 20%. Это означает, что наш прогноз отклоняется на 20% от реального значения.

Относительная ошибка позволяет нам оценить качество модели или прогноза. Чем меньше значение относительной ошибки, тем более точным будет прогноз или модель. Важно учитывать, что относительная ошибка не является абсолютным показателем точности, и в некоторых случаях может быть неприемлемо высокой. Поэтому при анализе прогнозов и моделей важно учитывать не только относительную ошибку, но и другие показатели точности и надежности.

Средняя абсолютная ошибка

Средняя абсолютная ошибка (САО) – это одна из основных метрик, используемых для измерения точности прогнозных моделей. Она позволяет оценить, насколько близко прогнозные значения модели к фактическим наблюдениям.

САО вычисляется путем нахождения среднего значения абсолютных значений разностей между прогнозными значениями и их фактическими значениями. Это делается путем следующей формулы:

САО = (|y₁ — ŷ₁| + |y₂ — ŷ₂| + … + |y_n — ŷ_n|) / n

где y₁, y₂, …, y_n — фактические значения, а ŷ₁, ŷ₂, …, ŷ_n — прогнозные значения для соответствующих наблюдений, n — количество наблюдений.

САО измеряется в тех же единицах, что и исходные данные, и она представляет собой среднее значение абсолютных отклонений. Чем меньше САО, тем ближе прогнозные значения к фактическим, что говорит о более точной модели.

Средняя относительная ошибка

В прогнозировании расчетной ошибки очень важно знать, насколько точен наш прогноз. Одним из способов измерения точности прогноза является средняя относительная ошибка (MAPE). Это показатель, который позволяет определить, насколько средний прогнозный результат отличается от фактического значения.

MAPE выражается в процентах и расчитывается следующим образом: суммируются относительные ошибки (разница между прогнозным и фактическим значением, деленная на фактическое значение) для всех прогнозов, затем полученная сумма делится на общее количество прогнозов. Наконец, результат умножается на 100, чтобы получить значение в процентах.

Пример:

Допустим, что у нас есть 5 прогнозов и фактические значения:

Суммируем относительные ошибки: 0.167 + 0.167 + 0.091 + 0.107 + 0.062 = 0.594

Делим сумму на общее количество прогнозов: 0.594 / 5 = 0.1188

Умножаем результат на 100: 0.1188 * 100 = 11.88%

Таким образом, средняя относительная ошибка для данных прогнозов составляет 11.88%.

MAPE часто используется в различных областях, таких как экономика, финансы, логистика и др. Он позволяет оценить точность прогнозов и сравнить их с другими моделями или методами прогнозирования. Чем меньше MAPE, тем точнее прогноз.

Средняя квадратическая ошибка

Средняя квадратическая ошибка (Mean Squared Error, MSE) является одной из наиболее распространенных метрик для измерения точности прогнозных моделей. Эта метрика позволяет оценить, насколько точно прогнозируемые значения соответствуют реальным значениям.

Суть MSE заключается в определении разницы между прогнозируемыми и реальными значениями, возводя эту разницу в квадрат и усредняя полученные значения. Такой подход позволяет учесть как положительные, так и отрицательные отклонения прогнозов от реальных значений.

Формула для расчета MSE

Формула для вычисления MSE выглядит следующим образом:

MSE = (1/n) * Σ(y_i — ŷ_i)²

где:

• MSE — средняя квадратическая ошибка;
• n — количество наблюдений;
• y_i — реальное значение;
• ŷ_i — прогнозное значение.

Интерпретация MSE

Чем меньше значение MSE, тем лучше модель прогнозирует реальные значения. Это связано с тем, что MSE показывает среднеквадратичное отклонение прогнозов от фактических значений. Чем меньше это отклонение, тем более точными являются прогнозы.

Однако, следует помнить, что MSE имеет квадратичную единицу измерения, что может затруднять его интерпретацию. Например, если MSE равна 100, то это означает, что среднеквадратичное отклонение прогнозов от фактических значений составляет около 10 единиц.

Также, при использовании MSE следует учитывать особенности конкретной задачи. В некоторых случаях, более важными могут быть маленькие отклонения в одном диапазоне значений, в то время как в других случаях может быть оправдано большее отклонение в другом диапазоне значений.

Примеры расчета ошибок прогноза

Расчет ошибок прогноза — важная часть процесса анализа качества прогнозирования. Существуют различные метрики, позволяющие оценить точность прогнозов. Рассмотрим несколько примеров расчета ошибок прогноза.

1. Средняя абсолютная ошибка (MAE)

Средняя абсолютная ошибка (Mean Absolute Error, MAE) — это средняя абсолютная разница между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями. МАЕ рассчитывается следующим образом:

MAE = (|y₁ — ŷ₁| + |y₂ — ŷ₂| + … + |y_n — ŷ_n|) / n

где y_i — фактическое значение, ŷ_i — прогнозное значение, n — количество наблюдений.

2. Средняя квадратичная ошибка (MSE)

Средняя квадратичная ошибка (Mean Squared Error, MSE) измеряет среднюю квадратичную разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями. MSE рассчитывается следующим образом:

MSE = ((y₁ — ŷ₁)² + (y₂ — ŷ₂)² + … + (y_n — ŷ_n)²) / n

где y_i — фактическое значение, ŷ_i — прогнозное значение, n — количество наблюдений.

3. Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE)

Средняя абсолютная процентная ошибка (Mean Absolute Percentage Error, MAPE) измеряет среднюю абсолютную разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями в процентах. MAPE рассчитывается следующим образом:

MAPE = (|(y₁ — ŷ₁) / y₁| + |(y₂ — ŷ₂) / y₂| + … + |(y_n — ŷ_n) / y_n|) / n

где y_i — фактическое значение, ŷ_i — прогнозное значение, n — количество наблюдений.

4. Коэффициент детерминации (R²)

Коэффициент детерминации (Coefficient of Determination, R²) измеряет долю вариации зависимой переменной, объясненную прогнозными значениями. R² рассчитывается следующим образом:

R² = 1 — (SS_residual / SS_total)

где SS_residual — сумма квадратов остатков, SS_total — общая сумма квадратов.

Эти примеры демонстрируют различные способы расчета ошибок прогноза. Каждая метрика имеет свои особенности и может быть применима в определенных ситуациях. Выбор подходящей метрики зависит от конкретной задачи и контекста прогнозирования.